2. A mozgás változása

2. A mozgás változása

Ha egy addig egyenletesen mozgó test sebessége megváltozik, és erre a mindennapi életből számtalan példa hozható, akkor annak nemcsak oka, hanem érezhető eredménye is van, pl. belelép a fékbe a buszvezető, futball meccsen beleszalad egymásba két játékos, egyszercsak megáll a mozgólépcső, stb. De nyugvó helyzetből elinduló mozgásra is akad elég példa, hogy a legerősebben gyorsulók közül vegyük a példákat, pl. elsütünk egy puskát, a lövedék kirepül, vagy gondolhatunk a kilövések utáni pillanatokban az űrhajósok torzuló arckifejezésére. Vizsgáljuk meg ezeket a mozgásokat most részletesebben,

A mozgás pontos matematikai leírása először Galileinek sikerült. Nevéhez fűződnek az első lejtős és ejtési kísérletek, illetve mérések. Mint ahogy azt a képen is teszik, az egyenes vonalú egyenletesen gyorsuló mozgást egy lejtőn leguruló golyó segítségével fogjuk vizsgálni.
Minél meredekebb a lejtő, a golyó annál jobban gyorsul. A mozgás szélsőséges változata, amikor a lejtő teljesen függőleges, ekkor a golyó szabadon esik. Ezért ezen az órán feladatunk lesz a szabadesés vizsgálata is.
A változó sebességű mozgásokról általában:
óvódások autóban utazva gyakran kérdezgetik: "Most mennyivel megyünk?". Ezt hívjuk úgy, hogy pillanatnyi sebesség. Egy vonatkoztatási rendszerben mozgó tömegpont mindig rendelkezik ilyennel. Ha a tárgy sebességét megváltoztató hatás megszűnne, ezzel mozogna tovább.Azt a mozgást, amikor egy egyenes vonalú pályán haladó tömegpont pillanatnyi sebessége az időben egyenletesen változik, egyenes vonalú egyenletesen változó mozgásnak nevezzük.A változás mértékét a gyorsulás (jele: a) adja meg, ami megmutatja, hogy egységnyi idő alatt mekkora sebességváltozás következik be. Mivel az 1 másodperc alatt megtett út egyenletesen változik, adódik a feltevés, hogy a sebesség is arányosan változik az idővel. Ez így is van, a sebességváltozás arányos az idővel, képletben:

Ha grafikonon ábrázoljuk az időt, és a test sebességét, kiderül, hogy olyan háromszöget kapunk, amely egyik oldala az eltelt idő (t), másik az elért legnagyobb sebesség (v), területe a megtett út (s), ahol

Példa: Mekkora az autó gyorsulása, ha a 72 km/h sebességet 5 másodperc alatt éri el?
Megoldás: Adott adatok: v = 72 km/h, és t = 5 s. A km/h egységet átszámítjuk m/s-ba: 72 km/h = 72000 m/3600 s = 20 m/s. A gyorsulás a = v/t, behelyettesítve a = 20:5 = 4 m/s.s

Példa: 72 km/h-s sebességgel haladó autó előtt 60 m-re átsétál egy őz az úton és 4s-ig fenyegeti az elütés veszélye. Az autós azonnal fékez, és a fékezési gyorsulása 3 m/s.s. Megússza-e a kalandot az őz?

Az autó kezdő sebessége, átváltás után v 0= 20 m/s. Használjuk a mozgásegyenletet:

Az autós 4 s alatt 8 m/s -os sebességre lassul le.

Az elmozdulása 4 s alatt 56 m. Ez kevesebb, mint 60 m, így az őz átér baleset nélkül.

Az egyenletesen gyorsuló mozgásról bővebben itt is olvashatsz, ide kattintva pedig feladatokon gyakorolhatsz.

Vegyünk azonos méretű fém és papírgolyókat! Azonos magasságból ejtsük le egyszerre őket! Mit tapasztalunk?

Ha oldalról másodpercenkénti időközökkel lefényképezzük, azt látjuk, hogy pontosan együtt esett a két test, és ha lemérjük az egyes golyóknak az útját, azt láthatjuk, hogy kétszeres időhöz négyszeres út, háromszoroshoz kilencszeres tartozik, és így tovább. Az út, tehát az idő négyzetével arányos: s ~ t.t. Grafikus ábrázolásából kitűnik, hogy a szabadon eső test az idő függvényében így fejezhető ki: s = a/2 t.t. Külön nevet is kapott a szabadesés gyorsulása, ezt hívjuk nehézségi gyorsulásnak (jele : g). Szabadeséskor tehát:

, és v=gt.
A fenti kísérlet prototípusát Galilei végezte el, amikor tárgyakat ejtegetett le a pisai ferdetoronyból, és bebizonyította, hogy azok egyforma gyorsulással esnek le.Ha nagy légellenállás-különbségű tárgyakat vizsgálunk, azoknál már viszont jelentős eltérések jelentkezhetnek.Pontos, hivatalos mérések alapján megállapították, hogy Magyarországon a nehézségi gyorsulás mértéke 9,81 m/s.s. A sarkokon ugyanez 9,81, az Egyenlítőn 9,78. Vajon miért különbözik?